Rumus MATEMATIKA kls 9

Kumpulan Rumus Matematika SMP Kelas 9 Beserta Penjelasan Lengkap

Perpangkatan dan Bentuk Akar

Kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 yang pertama membahas tentang perpangkatan dan bentuk akar. Dalam materi ini terdapat bilangan bulat positif berpangkat yang disimbolkan dengan huruf a dan b. Kemudian adapula bilangan real yang disimbolkan dengan huruf m dan bilangan bulat positif disimbolkan dengan huruf n. Berikut beberapa rumus perpangkatan dan bentuk akarnya:

Barisan dan Deret

Kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 selanjutnya membahas tentang barisan dan deret. Dalam materi barisan dan deret terdapat dua sub menu yang harus dipelajari yaitu barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri. Kedua hal ini memiliki rumus masing masing. Namun saya juga akan membagikan rumus pola barisan secara umum. Berikut rumus pola barisan:

 Un = 2n – 1 (n = bilangan asli dan ganjil)
Un = 2n (n = bilangan asli dan genap)
Un = n² (n = bilangan asli dan bentuknya kuadrat)
Un = n (n + 1)/2 (n = bilangan asli dan bentuknya segitiga)
Un = n (n + 1) (n = bilangan asli dan bentuknya persegi panjang)
Un = 2 (n - 1) (n = bilangan asli dan bentuknya segitiga pascal)

Selanjutnya saya akan membagikan kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 mengenai “Barisan dan Deret”.

Aritmatika
Rumus Barisan Aritmatika :

 Un = a + (n - 1)b
Ut = ½ (a + Un)

Rumus Deret Aritmatika :

 Sn = n/2 x (1+Un)
Sn = n/2 x (2a + n-1) x b)
Un =  Sn - (Sn - 1)

Keterangan :
a = suku pertama
b = beda atau selisih antar suku
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n
Ut = suku tengah
Sn = jumlah n suku pertama

Geometri
Rumus Barisan Geometri :

Keterangan :

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Un = suku ke-n

Ut = suku tengah

Sn = jumlah n suku pertama

Perbandingan Bertingkat

Kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 selanjutnya membahas tentang perbandingan bertingkat. Berikut rumus perbandingan bertingkat :

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 selanjutnya membahas tentang bangun ruang sisi lengkung. Untuk materi ini saya akan menjelaskan tentag rumus bangun tabung, kerucut dan bola.

Tabung

 Volume = πr²t
Luas Permukaan  = 2 πr (r+t)

Keterangan : 

π = 22/7 atau 3,14

r = jari jari lingkaran

t = tinggi tabung

Kerucut

 Volume = 1/3 πr²t
Luas Permukaan = πr (r+s)

Keterangan :

π = 22/7 atau 3,14

r = jari jari lingkaran

t = tinggi kerucut

s = garis pelukis

Bola

 Volume = 4/3 πr²
Luas Permukaan = 4 πr²

Keterangan :

π = 22/7 atau 3,14

r = jari jari lingkaran

Statistika

Kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 selanjutnya membahas tentang statistika. Untuk materi ini terdapat beberapa sub menu yaitu mean (rata rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul). Setiap sub menu memiliki rumusnya masing masing.

Mean (Rata - Rata)

Rumus mean (rata - rata) :

Median (Nilai Tengah)

Rumus median (nilai tengah) :

Keterangan :

x = datum ke-

n = jumlah seluruh frekuensi

Modus (Nilai Yang Sering Muncul)

Rumus Modus :

Keterangan :

Mo = Modus

Tb = Tepi

d1 = Selisih kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = Selisih kelas modus dengan kelas selanjutnya

c = panjang interval kelas

Peluang

Kumpulan rumus Matematika SMP kelas 9 selanjutnya membahas tentang peluang. Dibawah ini terdapat beberapa rumus peluang diantaranya :

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²

Luas Tutup = Luas Alas = πr²

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi

Volume Tabung = πr² x t

Volume Tabung = πr² t

Kerucut

kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut

r = jari-jari alas kerucut

s = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr²

Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran

                            keliling lingkaran

Luas Selimut = 2πr x πs²

                           2πs

Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs

Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung

Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Kerucut = 1/3 x πr² x t

Volume Kerucut = 1/3πr²t

Bola

bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Volume Bola = 4/3πr³

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang

Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 2πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 3πr²

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1

Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:

- volume tabung

- luas alas tabung

- luas selimut tabung

- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:

Volume tabung

V = π r² t

V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm³

Luas alas tabung

L = π r²

L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm²

Luas selimut tabung

L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 10 x 30

L = 1884 cm²

Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)

L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm²

Contoh Soal 2

Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut

- volume kerucut

- luas selimut kerucut

- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:

tinggi kerucut

Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:

t² = s² − r²

t² = 300² − 500²

t² = 1600000

t = √1200 = 400 cm

volume kerucut

V = 1/3 π r² t

V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400

V = 104666667cm³

luas selimut kerucut

L = π r s

L = 3,14 x 500 x 300

L = 4 71000 cm²

luas permukaan kerucut

L = π r (s + r)

L = 3,14 x 300 (500 + 300)

L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm²

Contoh Soal  3

Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola

L = 4π r²

L = 4 x 3,14 x 40 x 40

L = 20096 cm²

volume bola

V = 4/3 π r³

V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40

V = 267946,67 cm³